钛白粉安息角的测量及分析

文/迟维萩，马文，肖辉

山东道恩钛业有限公司

摘要：对钛白粉安息角的影响因素进行了条件实验。实验结果表明，金红石型钛白粉的安息角比锐钛型大一点；钛白粉粒度分布越小，空间利用率越高，安息角越大；钛白粉含水率的增加使钛白粉颗粒表面形成一层水化膜，水化膜的存在使表面性质发生改变，颗粒吸附作用强，安息角变大；有机表面处理剂能改变钛白粉表面特性，对安息角也会产生影响。安息角的生成主要是颗粒在斜面上受力决定的，钛白粉颗粒沿斜面向下的力大于向上的力时安息角就变小，反之安息角就增大，同时，简述了安息角与涂料性能的影响关系。

0 前言

钛白粉作为一种优质的白色颜料，已经和我们的生活息息相关，涂料、油墨、造纸、颜料等行业的钛白粉需求量年年增加，钛白粉已在这些行业中替代了原先的白色颜料，并稳占第一把交椅的位置。

不同的行业对钛白粉质量要求不同，虽然目前很多厂家都生产出了通用性钛白粉，即符合大部分行业对钛白粉的要求，但是各个钛白粉应用厂家还是偏向于专用型钛白粉，并且制定了符合自己行业的特殊质量要求。钛白粉质量标准中有几个重要的物理量是很多企业严格把关的，如遮盖力、光泽度、吸油量、耐候性等。在涂料等很多行业中会把吸油量作为一个重要指标，吸油量大的同质量钛白粉需求的展色剂就多，涂料的成本就高；外墙涂料行业对钛白粉的耐候性要求很高，耐候性好的钛白粉能够有效地覆盖在墙体表面并十几年不褪色；造纸等行业对钛白粉的白度有一定的要求，白度高的钛白粉造出的纸张颜色亮丽，质量优良。

但是，从近几年的趋势来看，很多厂家对安息角这个指标关注得很少，甚至在企业标准中把这个物理量忽略了，其实安息角是一个比较重要的物理量。在地面上倾倒颗粒性材料时，会形成一个圆锥形堆积体，此堆积体的坡角可能很陡，但是当越来越多的颗粒进行堆积时，颗粒会沿圆锥体表面下滑，坡角缓慢变小，最后会形成一个具有稳定坡角的圆锥体，再无限增加颗粒只会使锥体的底面积增大，而坡角不会变化，这个坡角是颗粒在疏松状态下比较稳定的堆积状态，称之为安息角(angleofrepose)，又称为静止角或自然堆积角。许多粉尘安息角的平均值约为35°～40°，与粉尘种类、粒径、形状和含水率等因素有关。同一种粉尘，粒径愈小，安息角愈大；表面愈光滑或愈接近球形的粒子，安息角愈小；粉尘含水率愈大，安息角愈大。所以，安息角能反应钛白粉粒径、含水率、形状、表面性质等因素，是一个比较重要的物理量。

国内外资料中，很少有对钛白粉安息角进行系统研究的，本实验主要是给出一种安息角测量的简易装置，及安息角的具体影响因素等。

1 安息角测量装置

在市面上流通着很多安息角的测量装置，精确度比较高，比如FT-104A、XF-6609A等都是测量安息角比较常用的专业设备，它们都是采用注入限定底面法来测量安息角的。在精度要求不高且测量不频繁的状态下可以用简易的测量装置进行分析。

图1就是一个简易的安息角测量装置，A、B分别是标有刻度的硬质玻璃板(或钢板)，两玻璃板垂直放置，把漏斗置于铁架台上调节到合适的高度，并添加足量的钛白粉，使钛白粉自然下落堆积成圆锥状。当观察到整个钛白粉锥体均匀变化时(高和底面直径)停止加入，在玻璃板上读出锥体的高(h)和直径(R)，计算比值；然后继续添加适量钛白粉，再一次读出数值，计算相应的比值，当前后计算的两个比值相同时停止测量，否则继续添加，重复计算。最后，取最后两次的数据按照公式(1)计算出钛白粉的安息角。

式中：θ——钛白粉的安息角，(°)；h——钛白粉圆锥体的高度，cm；R——钛白粉圆锥体的底面直径，cm。

虽然此装置测量的精度有限，但是完全可以满足大多数厂家对钛白粉安息角的精度要求，也可以通过多次测量取平均值的方法提高精度。在测量时应注意环境的要求，需在干燥的环境中迅速测量，因为钛白粉的含水率会严重影响安息角的精度，另一个就是不能在通风橱内或风量比较大的地方测量，避免空气流动对测量产生误差。

2 安息角影响因素

2.1 晶型对安息角的影响

钛白粉有两个重要的晶型分类，即金红石型和锐钛型，两种晶胞中都是一个钛原子被6个氧原子包围。金红石型属于四方晶系，6个氧原子分别在正八面体的棱角处，晶格较小且紧密，稳定性很高。锐钛型属于四方晶系，温度高于610℃时开始转化成金红石型，结构较金红石型相对疏松，密度较小。

由于包膜后的钛白粉表面性质被完全改变，安息角没有可比性，因此选用未经处理的钛白粉粗品进行安息角的对比。分别取两种晶型的钛白粉粗品，按照上述简易测量装置进行测量，结果见表1。

从表1看出，金红石型钛白粉粗品的安息角比锐钛型稍微大一点，这可能是由于金红石型钛白粉的堆密度大，颗粒之间排列紧密，在表面性质一样的情况下能够实现高安息角堆积。

2.2 颗粒粒度分布对安息角的影响

颗粒粒度分布也是影响安息角的一个因素，粒度分布较细的颗粒能够更紧密地堆积，而粗粒度分布的颗粒结果堆积结构较疏松。

为了使粒度分布更加数字化，引入D10、D50、D90三个指标。D50表示一个样品的累计粒度分布比例达到50%时所对应的粒径。它的物理意义是粒径大于它的颗粒占50%，小于它的颗粒也占50%，D50也叫中位粒径或中值粒径，常用来表示粉体的平均粒度。D10和D90表示的意义与D50相似。取5个表面性质相似的金红石型钛白粉，通过检测以上5个样品的粒度分布，具体数据见表2。

对上述5个样品分布进行安息角的测量，具体结果见图2。

从图2可以看出，安息角与钛白粉粒度分布有比较直接的关系，即粒度分布越细，安息角越大。产生这种现象的原因主要是在堆积过程中粒度较细的颗粒能有效地填充在颗粒的缝隙中，使整个堆积体更加紧密，在外力作用下不易变形、扭曲。粒度分布大的颗粒在重力的作用下易滑落，不能堆积成角度较大的圆锥体。

2.3 含水率对安息角的影响

含水率可以说是影响安息角的一个比较重要的因素，含水率的变化能改变颗粒表面的性质，从而改变安息角。很多厂家对自己生产的钛白粉含水率都有一定的要求，含水率超标的话会严重影响钛白粉的应用性能。不同厂家对含水率要求不一样，但是通常情况下钛白粉含水率不会高于0.5%，环境的因素是影响含水率的最主要原因，钛白粉放置时间越长，含水率越高。取同一种钛白粉平均分成5份，分别在相同的环境下放置不同的时间，让其自然吸水，然后测量含水率和安息角，具体结果如图3。

从图3可以看出，钛白粉的含水率越高，安息角越大。含水率的增加使钛白粉的表面增加了一层水化膜，水化膜有一定的黏度，且能相互吸引，当两个颗粒相互靠近时，水化膜首先接触，彼此间粘连在一起，增加了彼此间的作用力，在外力下不易分开，这就导致了安息角的增加。

2.4 表面处理剂对安息角的影响

表面处理是钛白粉生产中重要的工艺，能有效地改变钛白粉表面性质，使其符合不同场合的需要。钛白粉的表面处理剂有很多，一般可以分成无机处理剂和有机处理剂，有机处理剂的应用比较广泛，可分为有机硅类、多元醇类和有机胺类。TMP、DE7604、701是比较常见的有机处理剂，选取同样的未经有机处理的钛白粉进行有机表面处理，加量都是0.3%(质量分数)，然后测量安息角，结果如图4。

3 安息角模型分析
安息角就是颗粒能否在一定角度的锥面上停留的问题。当一个颗粒能克服下降的力而停留在锥面上，后续颗粒在前面颗粒的阻挡下也会停止运动，从而使大部分颗粒堆积在一起，增大安息角；若颗粒不能克服下降的趋势，会导致颗粒持续下降，后续颗粒也会由于没有相应的支撑而一起下降，导致安息角变小。为了方便起见，将钛白粉颗粒简化成球形模型，示意图如图5。

如图5所示是一个安息角物理模型，钛白粉颗粒抽象成规则的球形，并排列成安息角为∠θ的圆锥体。当某个钛白粉颗粒在锥面上运动时，会受到多种力的作用，在竖直方向上受到重力的作用，这个力是使物质下降的主要因素，在沿斜面向上的方向上受到摩擦力(阻力)的作用，这个力是阻止物体继续下落的最主要的因素，摩擦力f的计算公式如式(2)：

f＝μ×F  (2)

式中：f——物体摩擦力，N；

μ——摩擦系数；

F——物体对斜面的压力(或斜面对物体的支持力)，N。

当摩擦力f足够大时，向下运动的速度逐渐变小，最终停止。由以上可知，当钛白粉表面的性质确定时，摩擦系数μ就确定下来了，决定摩擦力f的关键因素是物体对斜面的压力F。物体对斜面的压力F并不是一个力，而是由多个力组成。在理想状态下，F值的大小等于颗粒重力G在垂直于斜面方向上的分力，即F＝G·cos∠θ，但是，实际情况下，颗粒还受到多个力的作用，除了受颗粒重力G在垂直于斜面方向上的分力外，还受到颗粒之间的电荷吸引力F1、表面黏度作用力F2、范德华力F3、引力F4等，这些力共同组成了物体对斜面的压力F，公式如式(3)：

F＝F1＋F2＋F3＋F4＋G×cos∠θ(3)

物体能否在斜面上静止，主要取决于两个力的大小，即物体沿斜面向下的力和沿斜面向上的力，当沿斜面向下的力大于向上的力f时，物体就持续下降，不能稳定在斜面上；当向下的力小于或等于物体沿斜面向上的摩擦力f时，物体就能稳定在斜面上，从而使整个安息角增加。根据斜面力学分析，物体沿斜面向下的力为G·sin∠θ，当物体沿斜面向下的力和沿斜面向上的力相等时，即称为临界状态，此时物体的受力分析如式(4)。

G·sin∠θ＝f＝μ×F(4)

把F的具体受力情况带入式(3)，得出安息角的理论计算公式，见式(5)。

由公式(5)可知，物体的安息角与物体间的摩擦系数成正比，与物体对斜面的压力成正比，与物体的密度和质量成正比，与物体的粒径成反比。根据以上的分析，可以指导厂家对钛白粉的生产，如果想要生产安息角高的成品需减小粒径、增大颗粒间的摩擦系数、增加颗粒间的相互作用力等；若要生产安息角低的成品则要采取相反的措施。

4 安息角在涂料中的应用

4.1 安息角对涂料分散性的影响

分散性是指固体粒子在水或其他均匀介质中分散为细小粒子悬浮于分散介质中而不沉淀的性能。涂料在配制时需要添加多种成分，其中液体成分多为有机试剂，而固体成分主要是钛白粉，因此，钛白粉在涂料中的分散性直接决定涂料的使用效果。

安息角作为钛白粉主要物理性质之一对在涂料中的分散性产生重要的影响，一般认为，当安息角较低时，钛白粉粒度较粗、含水率较低。当颗粒较粗时，钛白粉单体表面积增大，表面不均匀性受到强化，在搅拌时容易产生三相界面，如图6。气泡通过分子间的作用力依附在颗粒表面，使得整体浮力上升，产生上升趋势，而未有气泡的颗粒则有下降趋势，从而出现了两极分化，使得钛白粉颗粒不能在溶剂中均匀分布，分散性受到影响。因此，安息角越低，越有利于钛白粉颗粒在涂料中的分散。

4.2 安息角对涂料可磨性的影响

在涂料的制作过程中需要用专门的研磨设备对大颗粒物质进行研磨，研磨力主要有剪切力、挤压力等。通常认为，钛白粉颗粒较大(安息角较小)时需要更多的研磨时间，物料的可磨性较差，因此，降低钛白粉颗粒的原始粒度有助于可磨性的升高。但是，颗粒粒度越小，比表面积越大，表面暴露的不稳定键越多，当颗粒相互接触时会产生彼此团聚的现象，颗粒越细，团聚现象越严重，行业内称为“返粗”。因此，钛白粉的颗粒也不宜过细，应通过安息角来提前进行判断，通常安息角在40°左右时最佳。

4.3 安息角对涂料光泽度的影响

涂料对光泽度的要求因应用场合的不同而不同，高光涂料需要光泽度较高，而低光和哑光涂料一般要求光泽度低于20%(60°)。光泽度的调整一方面需要研磨时间或强度的变化，另一方面则需要钛白粉物理指标的更改，如需要高光涂料时，需要延长研磨时间或增加研磨强度，也可选用高光钛白粉。根据一般规律，生产情况相同的情况下，钛白粉安息角越大，其光泽度越高，这是由于安息角与钛白粉粒度呈反比，而粒度与光泽度呈正比。因此，通过安息角与光泽度的关系可初步判断生产情况。

4.4 安息角对涂料发展的影响

安息角作为钛白粉最基本的物理性能，其数值的大小与钛白粉的粒度分布、组分含量、吸油量、白度、光泽度、遮盖力、溶解性等参数有着明显的对应关系，而钛白粉的这些参数又是影响涂料性能的主要因素，因此，钛白粉的安息角对涂料的影响是多方面的。目前，很多专用涂料层出不穷，如纳米涂料、储能发光涂料、弹性外墙涂料等，这些涂料与安息角有着极大的关系。因此，安息角的原理及与钛白粉其他物理量的关系与新型涂料和涂料的发展有着密不可分的关系。

5 结语

通过以上实验及对安息角理论和抽象模型的分析，可以得到以下几个结论。

(1)钛白粉的两种晶型对安息角有一定的影响，金红石型钛白粉的安息角比锐钛型稍微高一点。

(2)粒径大小也能影响钛白粉的安息角，粒径越小的颗粒安息角越大，这主要是由于小颗粒能充分利用空间，使颗粒之间更加紧密。

(3)含水率越高，钛白粉的安息角越大。含水率的增加主要使钛白粉表面包裹一层水化膜，水化膜具有很强的黏度特性使颗粒之间紧密连接。

(4)有机表面处理能改变钛白粉的表面性质，不同的有机处理剂对安息角的影响不同。

(5)安息角的生成主要是颗粒在斜面上受力决定的，钛白粉颗粒沿斜面向下的力大于向上的力时安息角就变小，反之安息角就增大。

文章发表于《中国涂料》2019年8月